Les Marées : explications

Voici, pour les plus branchés "physique" d'entre vous, une explication plus complète que la précédente s'appuyant sur la relation fondamentale de la dynamique (Newtonienne).

Nous allons montrer que les marées sont dues au caractère non galiléen du référentiel géocentrique, c'est-à-dire qu'existe une force d'inertie d'entraînement (appelée couramment "force centrifuge") qui va induire un champ de gravitation appelé champ des marées.

I. Préliminaires - mise en évidence du champ des marées

(R) est le référentiel géocentrique non galiléen (en rouge)
(Rc) est le référentiel héliocentrique galiléen (en noir) :

On pose = masse du point M, = masse de la terre, O centre de la Terre.

Considérons un point M, situé à la surface de la Terre

Les forces qui s'exercent sur M sont :

1°/ les forces de gravitation terrestre, lunaire et solaire. Pour les exprimer, on introduit

, et les champs de gravitation respectifs de la Terre, de la Lune et du Soleil au point M.
Ces forces s'écrivent donc :
(formule d'une force de gravitation : F=mG)

2°/ les forces d'inertie d'Entraînement et de Coriolis :

où est l'accélération du centre de la terre par rapport au soleil
(car le mouvement de (R) est une translation)

 

3°/ les autres forces éventuelles (frottements...) qui ne nous intéressent pas ici :

Appliquons donc la Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD) à M dans (R) :

(relation 1)

Pour évaluer, on applique la RFD à la Terre assimilée à un point matériel O de masse dans (RC) :

(relation 2)
car la Terre subit les forces d'attraction de la Lune et du Soleil

Il vient, en injectant (2) dans (1) :

On voit apparaître deux termes différentiels et.

Ces termes sont appelés champs des marées (le premier est dû à la Lune, le second au Soleil). En plus des forces autres et de son poids, l'objet est soumis à ces deux forces différentielles.

II. Evaluation du champ des marées

Définition générale :
Le champ des marées en M dû à un astre A sur la Terre , est tel que

Dans notre étude, on ne s'intéresse qu'aux champs créés par la Lune et le Soleil :

En orange : , et
En vert : et .

Un calcul sans intérêt montrerait que et ont bien même direction, même norme et sens opposés.

Les applications numériques donnent :
- Pour la Lune, où go est le champ de gravitation à la surface de la Terre (environ 10 N/Kg).
- Pour le Soleil,

L'influence du soleil est égale à 0,45 fois celle de la Lune, c'est pourquoi il faut en tenir compte dans le phénomène des marées. Cela dit, ces deux champs sont si faibles qu'on peut dire que leurs influences sont du même ordre de grandeur.

III. Théorie simplifiée des marées (statique)

On assimile la Terre à une sphère parfaite recouverte uniformément d'eau (on néglige l'influence des continents).

Influence de la Lune

 

Le disque noir représente les masses d'eau au repos, et l'ellipse bleue représente les masses d'eau soumises à l'attraction de la Lune (on considère la Lune dans l'axe (M1M2) ). Il y a donc déformation de l'océan selon un double "bourrelet" possédant une symétrie de révolution M1M2.

Chaque point de la Terre passe toutes les 12h environ sous un bourrelet, ce qui explique les 2 marées par jour.
Cependant, la direction M1M2 n'est pas fixe (la Lune tourne autour de la Terre) : elle fait un tour en un mois lunaire (environ 28 jours), d'où le décalage de minutes par jour entre 2 marées.

Effets conjugués de la Lune et du Soleil

 

Si Lune et Soleil sont alignés (PL et NL) : leurs effets s'ajoutent et ce sont les marées de vives-eaux.
Si au contraire ils sont orthogonaux (PQ et DQ), leurs effets se neutralisent et ce sont les marées de mortes eaux.

Améliorations de cette théorie

Cette théorie très simplifiée s'appuie sur de nombreuses hypothèses : trajectoire de la Terre autour du Soleil circulaire, trajectoire de la Lune circulaire, Terre sphérique, profondeur uniforme, pas de continents. La prise en compte de ces données explique certains phénomènes :

- Les grandes marées d'équinoxes viennent du fait que la trajectoire de la Terre autour du soleil est une ellipse : 2 fois par an (aux équinoxes), la Terre est à une distance minimale du Soleil donc l'influence de ce dernier devient plus importante.

- Les coefficients de marée s'expliquent par deux phénomènes : la trajectoire de la Lune est aussi elliptique, et de plus elle n'orbite pas dans le plan de l'écliptique (= plan dans lequel orbite la Terre et 7 autres planètes), sinon on observerait une éclipse tous les 28 jours. L'influence de la Lune devient donc variable suivant sa position.

- Les marées ne sont pas les mêmes partout : le marnage est très faible en Méditerranée, alors qu'il est parmi les plus importants du monde dans la baie du Mont St Michel. Pratiquement, la géographie et la topographie des côtes peuvent former des caisses de résonance, où Lune et Soleil jouent le rôle d'excitateurs, et l'océan de récepteur. Si l'excitateur est à la fréquence propre de l'océan, on est à la résonance et l'amplitude des marées devient plus importantes.

La théorie dynamique de Laplace

Le cas du Mont St Michel suffit à lui seul à mettre en défaut la théorie précédemment exposée, puisque les calculs qui en sont issus prévoient un marnage d'environ 50cm sans commune mesure avec les 15m observés.
En fait, cete théorie s'appuie sur des hypothèses beaucoup trop fortes, comme l'absence de continents et surtout l'état d'équilibre permanent des particules de fluides soumises à diverses forces. En considérant le mouvement oscillant de ces dernières autour d'une position d'équilibre, on en vient à traiter le phénomène de marées sous forme d'ondes.

L'arrivée de cette onde dans un bassin fermé à une extrémité, comme la Méditerrannée, provoque un phénomène d'ondes stationnaires ne pouvant exister que sous certaines fréquences, dépendant notamment de la géographie des lieux. On peut montrer que ces conditions ne sont pas remplies pour la Méditerrannée.

Pour en savoir plus, consultez

• Une première approche
• Les effets des marées : une page très bien faite exposant les 2 théories, d'un assez bon niveau (l'explication de la théorie statique reprend un sujet de Polytechnique 1992 assez bestial)
• SHOM : le Dossier "marées" accessible sur le site du SHOM
• Les marées : un site pas mal par un prof de Paris Sud
• Pour les taupins : consulter les sujets d'X 1992 P' et Centrale 2004 PC (j'ai planché dessus... ;-) )